Question

如图，已知AD是圆O的直径，弧AB等于弧BC等于弧CD求：弧BD所队的圆心的大小（2）OC与BD垂直吗？为什么？

Answer 1

（1）解：因为 AD是O的直径，
所以 半圆弧ABCD=180度，
因为 弧AB=弧BC=弧CD
所以 弧AB=弧BC=弧CD=60度，
所以 弧BD=120度，
所以 弧BD所对的圆心角BOD=120度。
（2）证明：因为 弧BC=弧CD，
所以 OC垂直于BD（垂径定理推论：平分弧的直径垂直于弧所对的弦）。

Answer 2

（1）
∵弧AB=弧BC=弧CD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=180º÷3=60º【同圆内等弧所对的圆心角相等】
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=120º
即弧BD所对的圆心角为120º
（2）
∵OB=OD
∴⊿BOD是等腰三角形
∵OC平分∠BOD
∴OC⊥BD【三线合一】

Answer 3

（1）圆心角的大小为120度
（2）垂直，连接OC、BD交于点p，可通过证三角形opB和三角形opD全等来得到答案。