Question

如图，在平行四边形ABCD中，P为三角形ABP内的一点，S三角形BPC等于10,S三角形PAB等于4，求S三角形PBD

就

Answer 1

【P为三角形ABD内的一点】
解：
∵S⊿BPC+S⊿APD=½S◇ABCD
S⊿PBD+S⊿PAB+S⊿APD=½S◇ABCD
∴S ⊿PBD=S⊿BPC+S⊿APD-（S⊿PAB+S⊿APD）
=S⊿BPC-S⊿PAB
=10-4
=6

追问

××

追答

哪错了？

追问

条件里没有S⊿APD

追答

S⊿APD相减都消除了

追问

请说详细些

追答

S⊿ABD=½S平行四边形【对角线把它平分】
=S⊿PBD+S⊿PAB+S⊿APD
我们看看S⊿BPC+S⊿APD是这样等于½S平行四边形
过P点，作MN⊥BC，交AD于M，交BC于N
则S⊿BPC=½BC×PN
S⊿APD=½AD×PM
∵AD=BC
∴S⊿BPC+S⊿APD=½BC×（PN+PM）=½BC×MN=½S平行四边形

∴S⊿PBD+S⊿PAB+S⊿APD=S⊿BPC+S⊿APD
S⊿PBD+S⊿PAB=S⊿BPC
S⊿PBD+4=10
S⊿PBD=6