Question

求函数f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-2sinxcosx)-sinxcosx/2+cos2x/4

的最小正周期、最大值、最小值

Answer 1

解:f(x)=[(sinx^2+cosx^2)^2-sinx^2cosx^2]/2-2sinxcosx
=(1-sinx^2cosx^2)/2(1-sinxcosx)
=(1+sinxcosx)/2
=1/2+1/4sin2x
∴ T=π 最大值3/4 最小值1/4

Answer 2

f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-2sinxcosx)-sinxcosx/2+cos2x/4
=(sinx^4+cosx^4+2sinx^2cosx^2-sinx^2cosx^2)/(2-sin2x)-sin2x/4+cos2x/4
=((sinx^2+cosx^2)^2-sin2x^2/4)/(2-sin2x)-sin2x/4+cos2x/4
=(1+sin2x/2)(1-sin2x/2)/(2(1-sin2x/2))-sin2x/4+cos2x/4
=(1+sin2x/2)/2-sin2x/4+cos2x/4
=1/2+sin2x/4-sin2x/4+cos2x/4
=1/2+cos2x/4

最小正周期为2π/2=π
最大值1/2+1/4=3/4
最小值1/2-1/4=1/4