Question

奥数题，速求解!!!!!!!!

证明:若a＜b＜c，则二次方程（x-a）（x-c）＋（x-b）∧2＝0有两个不等的实数根，并且一个根在a与b之间，另一个根在b与c之间
求解啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

这个也是奥数题？。。 把（x-a）(x-c)的函数图像化出来，再把-（x-b）（x-b）的图像画一下，一目了然。因为函数f(x)=（x-a）（x-c）＋（x-b）∧2在区间（a,c）上取值连续。而f(a)=（a-b）∧2>0,f(b)=（b-a）（b-c）<0.在（a,b）上由介值定理。至少存在一个X1，使得f(x1)=0;
同理，因为f(c)>0;在区间（b,c）上又至少存在一个X2，使得f(X2)=0;
但是由于f(x)=0;至多之存在两个根，那么
方程的存在俩不同实数根，一个在a与B之间，一个在B与C之间

Answer 2

令f(x)=（x-a）（x-c）＋（x-b）∧2
则f(x)开口向上，且f(b)=(b-a)(b-c)+0=(b-a)(b-c)<0，故f(x)=0有两个不等的实数根
又f(a)=(a-b)^2>0,f(c)=(c-b)^2>0
故f(x)=0的两个实根一个在a与b之间，另一个在b与c之间

Answer 3

设f(x) = （x-a）（x-c）＋（x-b）∧2
显然f(x) 为2 次且开口向上曲线
易得f(a) >0 （将a带入即可）
f(c)>0
f(b)<0
由函数的连续性，以及二次函数的图像特点
即可得出结论

Answer 4

(x-a)(x-c)= -(x-b)^2＜0。
得出a＜x＜c 。x＞b。或x＜b
∴a＜x＜b或b＜x＜c

Answer 5

不知道，看二楼的。