Question

已知a²-3a-1=0。求(1)a²+1/a²;(2)a³-1/a³;(3)a³+1/a³的值

Answer 1

解：a²－3a－1＝0
a²－1＝3a
a－1/a＝3
﹙1﹚﹙a－1/a﹚²＝3²
a²＋1/a²＝11
﹙2﹚a³－1/a³＝﹙a－1/a﹚﹙a²＋1＋1/a²﹚
＝3×﹙11＋1﹚
＝36
﹙3﹚a³＋1/a³＝﹙a＋1/a﹚﹙a²－1＋1/a²﹚
＝﹙11－1﹚﹙a＋1/a﹚
＝10﹙a＋1/a﹚
∵ a²＋1/a²＝11
∴ a²＋2＋1/a²＝13
﹙a＋1/a﹚＝±√13
∴ a³＋1/a³＝±10√13.

Answer 2

解：因为：a²-3a-1=0
a-3-1/a=0
a-1/a=3
所以：a²+1/a²=（a-1/a）的2次方+2=11
a3-1/a3 =(a-1/a)(a²+1+1/a²)=36
a³+1/a³=(a+1/a)(a2-1+1/a2)=10倍根号13