Question

求几道数学题的解！！

一、费尔马小定理及其应用
1. 设m,n为正整数，m为奇数，并且（2^n-1，m）-1，证明：m|1^n+2^n+…+m^n
（请高人顺便解释一下什么是“完系”）
2. 设n为正整数，证明：7|3^n+n^3的充要条件是7|3^n*n^3+1
（额 充要条件是什么？）
3. 由Fermat小定理知，对任意奇质数p，都有2^(p-1)≡1（mod p）问：是否存在合数n，是的2^(n-1)≡1(mod n)成立？
4. 设p为质数，证明：存在无穷多个正整数n是的p|2^n-n
5. 设x为整数，p是x^2+1的奇异因子，证明：p≡1（mod 4）
（奇异因子又是神马……）
6. 求所有的质数p，使得2^(p-1)-1 是一个完全平方数（这是一个大分数）
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p

解答要详细啊，谢谢啦！

Answer 1

证明我不会，但我知道‘充要条件’就是充分必要条件。这是命题之间推导的条件。
http://baike.baidu.com/view/380169.htm

Answer 2

看不懂

Answer 3

这是不是奥数题啊？