Question

这两道三角函数题怎么解

第一道：1/2cos x-√3/2sinx
第二道：√2（sinx-cosx）
第一道的答案界的貌似是个公式，但是不知道怎么转换，第二道又多出了二，不知道哪里来的，谁能帮我详细解答一下，详细的过程，我对三角函数真是无语了~~~

Answer 1

sin30=1/2 cos30=√3/2
第一道就是sin(30-x).确实是公式
第二道书上也讲了方法的。就是那个根号a平方加根号b平方。a,b为正余弦的系数
（sinx-cosx）由公式知要提一个根号2，与前面的根号2相乘，就有个2了

追问

经常听老师说提取根号2，但是要在什么情况下提取呢？

追答

辅助角公式

　
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 　　这就是辅助角公式．

追问

还有其他解法吗？这样看起来更复杂~~~

追答

没有，一般提取系数后都是特殊的角

Answer 2

熟记特殊角 第一题 化为 sin30cosx-cos30sinx= sin（30-x）
第2题 sinx 和cos想前数字一样时 利用sin45=cos45等于2分之根号2 提出一个2 变为第一题一样的 结果为2sin（x-45）