Question

抛物线的开口方向。对称轴。顶点坐标如何判断

例如：y等于4x的平方减1

Answer 1

1，抛物线开口方向是由二次项系数a决定；a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。如y=4x²-1，a=4＞0，所以开口向上。 2，对称轴，由二次项系数a，和一次项系数b 确定，当b=0时，对称轴是y轴，（即直线x=0），一般的由对称轴公式 x=-b/2a，来确定。如y=4x²-1，因为b=0，所以对称轴是y轴。若抛物线为y=-1/2x²+2x-1， 其对称轴为x=-2/ （-1/2×2）=2. 3，顶点坐标，可用配方法把y=ax²+bx+c化为a(x+b/2a)²+（4ac-b²）/4a的形式，其顶点坐标为[b/2a, (4ac-b²）/4a], 如y=4x²-1，由于b=0，顶点的横坐标为0，代入解析式得y=-1，所以顶点坐标为（0，-1）。

Answer 2

y=4x^2-1
二次项系数A=4＞0，开口向上；
一次项系数B=0，对称轴x=-B/(2A)=0
顶点横坐标x=对称轴=0
定点纵坐标y = (4AC-B^2)/(4A) = (4AC-0)/(4A) = c = -1

Answer 3

二次项系数a=4＞0，开口向上；
一次项系数b=0，对称轴x=-b/(2a)=0
顶点横坐标x=对称轴=0
定点纵坐标y = (4ac-0)/(4a) = c = -1