Question

已知函数f(x)=x^4+(2-λ)x^2+(2-λ),是否存在a使得f(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,0)内为增函数？

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Answer 1

解：
令x²=t，x在(-∞，-1]上，t在[1，+∞)上，且随x递增，t递减；x在(-1，0)上，t在(0，1)上，且随x递增，t递减。题意转化为是否存在λ，使t≥1时是增函数，0<t<1时是减函数。
f(t)=t²+(2-λ)t+(2-λ)
对称轴(λ-2)/2=1
λ=4
即当λ=4时满足题意。