Question

如图，如图,CB⊥AB,∠1+∠2=90度,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD求证:AB⊥DA

不要想三角形内角和等于180度

Answer 1

∵∠1+∠2=90°
∴∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵CB⊥AB
∴∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∴∠ADE+∠BCE=90°
又∵CB⊥AB
∴∠ADE=∠BEC
∴△AED全等于△BCE
∴∠A=∠B=90°
∴DA⊥AB

Answer 2

因为∠2=∠BCE,角ABC=90°，所以∠BEC=90°-∠2=∠1
又因为∠CED=90°，所以∠AED=180°-90°-∠1=90°-∠1=∠2
已知∠ADE=∠1，那么∠DAE=180°-∠1-∠2=90°
所以，AB⊥DA

Answer 3

第一种方法：
∵拿量角器量∠dab可得∠dab=90°
∴ab⊥da
第二种方法：
∵∠1＋∠2＝90°,de与ce分别平分∠adc∠bcd
∴∠adc+∠bcd=180°
∴da‖cb（同旁内角互补两直线平行）
∴∠a=180°-∠b
=180°-90°
=90°
∴ab‖da(垂直定义)