Question

一道数学分段函数的极限问题

求当x趋近于1时，函数的极限
我总觉得这个分段函数的极限应该是不存在的啊，当x 不等于1的时候极限是4，当x=1的时候不就是1吗？那不是应该极限不存在啊？

Answer 1

当x 趋于1的时候极限是4。
当x 趋于1的时候极限是否存在，和函数在该点的函数值没有任何关系，和函数在该点是否有定义也没有任何关系。
如果极限值和该点的函数值相等的话，则函数在该点连续。
本题中的函数当x 趋于1的时候极限存在，但和该点的函数值不相等。所以x=1是该函数的第一类可去间断点。

Answer 2

极限存在的条件有两个，左极限和右极限同时存在，并且二者相等才能说明函数自变量在趋近于某个值的时候极限存在，极限存在与否和在该点是否有意义没有关系。这个题目一定有问题的，要不然在X=1的极限肯定不存在。希望能帮到你