Question

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,且距离为3,求这个球的半径(两平行截面在同侧情况的解法).

Answer 1

1.异侧
不讨论,(异侧解得，r=3 )
2.同侧
设球半径=r
两截面的半径分别为r1,r2：
r1²=5π/π=5
r2²=8π/π=8
截面的中垂线，及半径，即截面半径可以构成两个直角三角形。
所以
3=两个球心到截面距离之差
即
3=√（r²-r1²）-√（r²-r2²）
=√（r²-5）-√（r²-8）
解得
r=无解
所以只能异侧。
异侧解得，r=3

Answer 2

解：球的平行截面就好比是圆的平行弦一样。所以你可以画平行弦截圆这个图形来帮助分析。
从平行截面面积可以求出截面（是个圆）的半径，也就是你画的平行弦弦长的一半。半径各自为sqrt(5)和sqrt(8)。
假设你画的两条平行弦都在上半圆，称之为弦AB和弦CD（弦AB离圆心更远），设两条弦中点各自为E和F，圆心为O，那么AE = sqrt(5)，CF = sqrt(8)，根据勾股定理，设球半径为r,
OF = sqrt(OC^2 - CF^2) = sqrt(r^2 - 8)，
OE = sqrt(OA^2 - AE^2) = sqrt(r^2 - 5)，
EF = 3 = OE - OF = sqrt(r^2 - 5) - sqrt(r^2 - 8)，解出
r = 3.

Answer 3

球半径R，球心到截面【截面圆的半径分别是r1=√5、r2=√8】距离分别d1、d2，则：
(d1)²=R²－(r1)²=R²－5，(d2)²=R²－(r2)²=R²－8，因d1－d2=3，则：
√(R²－5)＋√(R²－8)=3
解得：R=3 【同侧无解】

Answer 4

答案是3（解答此题需结合图形