Question

高三排列组合问题

17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排? 写出必要的解题思路和过程~
忘了说这道题答案是13*6=78,不过实在不知道怎么做,我自己做出来的答案也很大

Answer 1

解：有“至少”这种要求的题，方法就是先满足这个最低要求，然后后面就等于是无约束的排列组合，就可以直接用公式算了：
设三个班为A,B,C，（先假设他们是有区别的，题里应该是说三个班没区别的情况，所以最后要除以A33才是答案）。
A班至少1人，选法有C(17,1)种；
（注意，每个班内部的顺序是无所谓的，所以这里的种类数是C不是A!!）
B班至少2人，从剩下的人里选，选法有C(16,2)种；
C班至少3人，再从剩下的人里选，选法有C(14,3)种；
选完后还剩11人没有分班，对他们的分法是没有任何限制的，所以他们的排列方式有3^11（3的11次方）种。
将上面所有的数相乘，再除以A33，就是最终的答案：
C(17,1)C(16,2)C(14,3)（3^11）/A33 = ...数很大。

Answer 2

本来我的回答不是这样的

因为你补充了问题的答案，所以我才知道以下重要的重点：

********17个人都是相同的元素，而不是17个不同的元素，这点是非常重要的*******

1、在17个人里面抽出三个，放在一边，因为元素都是一样的，所以随便哪三个都一样

2、剩下的14个人排成1列，有13个间隔，使用隔板法分成3堆，有C（13,2）种隔法；

3、隔完之后，任何一堆都至少1个人，此时再将抽出来的3个分为1和2，随便放入其中两堆，就变成有一堆至少为2、一堆至少为3

4、C（13,2）=13*12/1*2=13*6=78