已知a,b,c,分别是三角形ABC的三边,求证(a??+b??-c??)??-4a??b??<0 40
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你好
你的题是不是这样的
(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c)-4a*ab*b
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c分别为三角形ABC的三边
∴a+b+c>0
∴a+b-c>0(两边之和大于第三边)
∴a-b+c>0
∴a-b-c<0
∴(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c)-4a*ab*b<0
你的题是不是这样的
(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c)-4a*ab*b
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c分别为三角形ABC的三边
∴a+b+c>0
∴a+b-c>0(两边之和大于第三边)
∴a-b+c>0
∴a-b-c<0
∴(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c)-4a*ab*b<0
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