在Rt△ACB中，角c=90°，AC=3,BC=4，以BC为直径作圆O交AB于点D
1)求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与圆O相切？请说明理由呃呃，要详细过程哦。。。...
1)求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与圆O相切？请说明理由
呃呃，要详细过程哦。。。 展开
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与圆O相切？请说明理由
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解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；（1分）
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴AC/AB=AD/AC，∴AD=AC平方/AB=9/5；（3分）
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；（1分）
证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；（2分）
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED与⊙O相切．（2分）
望采纳
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴AC/AB=AD/AC，∴AD=AC平方/AB=9/5；（3分）
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；（1分）
证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；（2分）
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED与⊙O相切．（2分）
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华南检测机构
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（1）根据题意，圆周角是直角，则AD垂直AB， 在三角形ABC中，可知AB=5
所以AB*AD=AC*BC=3*4=12
AD=12/AB=12/5=2.4
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