Question

如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB,EA,延长BE交边AD于点F

求角AFB的角度

Answer 1

本题是2011年贵阳的中考题，解答如下：
1）证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵三角形CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE．

（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=BC
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°
∴∠EBC= （180°﹣30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．

Answer 2

（1）证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵三角形CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE．

（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=BC，
∴CE=BC，
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°-60°=30°
∴∠EBC=1/2 （180°-30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC=75°．

Answer 3

分析：由等边三角形ABC的性质，可知∠ABC=∠C=60°，AB=BC，又已知BM=CN，所以△ABM≌△BCN，有∠BAM=∠CBN，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即∠BQM为定值．
（1）证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵三角形CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE．

（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=BC
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°-60°=30°
∴∠EBC=1/2
（180°-30°）=75°

∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．
点评：本题考查了正方形、等边三角形、等腰三角形性质的综合运用，是涉及几何证明与计算的综合题，难度不大．
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Answer 4

求谁的长啊

Answer 5

第一问呢?