Question

如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB,EA,延长BE交边AD与点F

求角AFB的度数

Answer 1

75° 如图△CDE是等边三角形CE=CB，角ECB=30°△CBE是等腰三角形，角CBE=75°得ABF=15°得角AFB=75°

追问

怎么证明CE=CB？

追答

△CDE是等边三角形CE=DE=CD，而ABCD正方形BC=CD，即CE=DE=CD=BC=AD=AB

Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

　　∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．

　　∵△CDE是等边三角形，

　　∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．

　　∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，

　　∴∠ADE=∠BCE=30°．

　　∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，

　　∴△ADE≌△BCE．

　　（2）∵△ADE≌△BCE，

　　∴AE=BE，

　　∴∠BAE=∠ABE．

　　∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，

　　∴∠DAE=∠AFB．

　　∵AD=CD=DE，

　　∴∠DAE=∠DEA．

　　∵∠ADE=30°，

　　∴∠DAE=75°，

　　∴∠AFB=75°．

Answer 3

∠AFB的度数为75°
已知△CDE是等边三角形，
所以CE=CD＝DE，∠ECD=60°∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝30°
因为ABCD为正方形，所以CB=CD=CE，△CBE是等腰三角形，角CBE=75°，
因为AD∥BC，所以∠AFB=∠CBE=75°

Answer 4

（1）证明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵三角形CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE．
（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=BC，
∴CE=BC，
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°-60°=30°
∴∠EBC=½（180°-30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．

Answer 5

解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=BC
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°
∴∠EBC= （180°﹣30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．

Answer 6

（1）∵四边形ABCD是正方形，
　　∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．
　　∵△CDE是等边三角形，
　　∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．
　　∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，
　　∴∠ADE=∠BCE=30°．
　　∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，
　　∴△ADE≌△BCE．
（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=BC，
∴CE=BC，
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°-60°=30°
∴∠EBC=2分之一【180°-30°】=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．