Question

在锐角三角形ABC中，若A=2B，则a/b的取值范围是？

Answer 1

a/b = sinA /sin B = sin2B/sinB = 2sinBcosB/sinB = 2cosB
A=2B
锐角三角形 任意两个角之和应该大于90°，小于180°
90°< A+B = 3B < 180°
A = 2B ＜ 90°
30°＜ B < 45°
√2/2 < cosB < √3/2
√2 < 2cosB < √3
√2 < a/b< √3

Answer 2

根据正弦定理: a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinB*cosB/sinB=2cosB
因为ABC是锐角三角形,所以A<90度,B=A/2<45度,
0<B<45
2cos45<2cosB<2cos0
根号2<2cosB<2
a/b=2cosB
所以根号2<a/b<2

Answer 3

根据正弦定理，a/b=sinA/sinB=sin(2B)/sinB=2cosB
A+B+C=180度
=>3B+C=180度
=>3B=180-C
0<C<90 =>
30<B<60度
0<A=2B<90
=>0<B<45度
=>
30<B<45度
=>根号2<a/b=2cosB<根号3

Answer 4

. ∵ a/sinA = b/sinB, ∴ a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2cosB,
A+B>90°,∴ 3B>90°, B>30° ,又 2B=A<90° ∴ 30°<B<45°, ∴ √2/2<cosB<√3/2, ∴ a/b ∈(√2,√3)