Question

1)在等差数列{a n为底数}中，已知a2+a5+a8=9，a3a5a7=21，求数列的通项公式。

Answer 1

因为是等差数列
所以a2+a8=a3+a7=2a5
所以3a5=9
a5=3
a3+a7=6 (1)
a3*a7=-7 (2)
连立(1) (2)
(a3-7)(a3+1)=0
a3=7或a3=-1
d=(a5-a3)/2=-2 或2
a1=11或a1=-5
所以an=11-2(n-1)=-2n+13
或an=-5+2(n-1)=2n-7

Answer 2

a2+a5+a8=9
a2=a1+(n-1)d=a1+d ①⑥⑦
a5=a1+(n-1)d=a1+4d ②
a8=a1+(n-1)d=a1+7d ③
上面3个算式相加
3a1+12d=9即 a1+4d=3= a5④
同理可得a3a5a7=21
（a1+2d）（a1+4d）（a1+6d）=21即3（a1+2d）（a1+6d）=21
（a1+2d）（a1+6d）=7 ⑤
解④⑤d=(±√2)/2 a1=3-2√2(d取正数)
a1=3+2√2(d取负数)
an=a1+(n-1)d 分别代入即可
(d取正数) an=3+√2/2（n-5）
(d取负数) an=3+√2/2（5-n）