Question

在等差数列{a n为底数}中，已知a2+a5+a8=9，a3a5a7=21，求数列的通项公式

因为是等差数列
所以a2+a8=a3+a7=2a5
所以3a5=9
a5=3
a3+a7=6 (1)
a3*a7=-7 (2)
连立(1) (2)
(a3-7)(a3+1)=0
a3=7或a3=-1
d=(a5-a3)/2=-2 或2
a1=11或a1=-5
所以an=11-2(n-1)=-2n+13
或an=-5+2(n-1)=2n-7
我想知道上面的建立（1）（2）,(a3-7)（a3+1)=0怎么算来的

Answer 1

如果我没看错的话，你给出的题目条件应该是错的，正确的应该是在等差数列{a n为底数}中，已知a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，求数列的通项公式
注意a3，a5，a7的乘积应该是-21，不然的话你的解题步骤完全错误

a3+a7=6 (1) 根据上面a2+a8=a3+a7=2a5 a5=3两个式子得到
a3*a7=-7 (2) 题目条件里给出了a3a5a7=-21 结合a5=3可以得出
把（1）式化成：a7=6-a3 然后代入（2）式得
a3(6-a3)=-7
6a3-(a3)²+7=0
(a3)²-6a3-7=0
(a3-7)(a3+1)=0

Answer 2

你的题目是不是有点错了，a3a5a7=21 怎么得出a3*a7=-7 (2)
先把你解答：
a3+a7=6 (1)，得出a7=6-a3，带入a3*a7=-7 (2)。
可得出 a3^2-6a3-7=0.
所以(a3-7)(a3+1)=0

Answer 3

由韦达定理
a3,a7是x²-6x-7=0的根
所以x=a3时成立
即(a3-7)（a3+1)=0

Answer 4

找出规律。