Question

在等差数列｛an}中，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求数列的｛an}通项公式。

要详细过程

Answer 1

因为an为等差数列，所以a2+a8=2a5。又因为a2+a5+a8=9，所以a5=3。所以 a3a7= 7。a2+a8=a3+a7=6。所以得d=负二分之根号二，此时a1=3+2倍根号2。an=3+2倍根号2-二分之根号二*(n-1)。第二种情况：d=二分之根号二，此时a1=3-2倍根号2。an=3-2倍根号2+二分之根号二*（n-1)

Answer 2

设公差为d
因为等差数列 所以a2+a5+a8=3a5=9
a5=3
a3=a5-2d
a7=a5+2d
a3a5a7=（a5-2d）a5（a5+2d）=（3-2d)×3×(3+2d)=27-12d²=-21
12d²=48 d²=4 d=2或d=-2
当d=2时 a1=a5-4d=3-8=-5
an=-5+（n-1）2=2n-7
当d=-2时 a1=a5-4d=3+8=11
an=11-（n-1）2=13-2n

Answer 3

等差数列a2+a5+a8=9a5是a2a8的等差中项a2+a8=2a53a5＝9 a5＝3 a2+a8=6a3a5a7=-21 ＝》a3a7=-7（1）a3＋a7=a2+a8=9-a3=6 （2）（1)（2）解得：第一种 a3=7 a7=-1 An=11-2(n-1) 第二种 a3=-1 a7=7 An=-5+2(n-1)

Answer 4

a2+a5+a8=（a5-3d）+a5+（a5+3d）=3a5=9，a5=3
a3*a5*a7=（a5-3d）*a5*（a5+3d）=a5^3-9a5*d^2=-21，d=4/3
a1= -1/3，an=-1/3+4/3（n-1）= -5/3+4n/3 ，n=正整数

Answer 5

a2+a5+a8=3a5=9,a5=3
设公差为d
a3a5a7=-21
3(3-2d)(3+2d)=-21
9-4d²=-7
d=2或-2
∴d=2时，an=a5+(n-5)d=3+(n-5)*2=2n-7
d=-2时，an=a5+(n-5)d=3+(n-5)*(-2)=-2n+13