Question

如图，在三角形ABC中，D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠CDA，∠BAC=81°，求∠DAC的度数

过程清楚

Answer 1

解：∠CDA为△ABD的一个外角，
所以∠CDA=∠B+∠BAD
因为∠B=∠BAD
所以∠CDA=2∠BAD
又因为∠C=∠CDA
所以∠C=2∠BAD=2∠B
在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°
即3∠BAD+81°=180°
所以∠BAD=33°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=81°-33°=48°

Answer 2

设∠DAC=X，∠BAD=Y
∠BAC=∠BAD+∠DAC=X+Y=81°
又∠B=∠BAD
所以∠ADC=∠B+∠BAD=2∠BAD=2Y
又∠C=∠CDA
所以在三角形ADC中X+2Y+2Y=180°
即有方程组：X+Y=81°
X+4Y=180°
得：Y=33°
X=48°
即：，∠DAC=48°