Question

如图,△ABC的两条角平分线BO,CO交于点O，∠a=60°，求证cd+be=bc

Answer 1

【本题是团队求助，我帮帮吧】
应该是两条角平分线BD，CE交于O，求证CD+BE=BC
证明：
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC+∠ACB）=½（180º-∠A）=60º
∴∠DOE=∠BOC=180º-（∠OBC+∠OCB）=120º
∴∠AEO+∠ADO=360º-∠A-∠DOE=180º
在BC上截取BF=BE，连接OF
∵BF=BE，∠FBO=∠EBO，BO=BO
∴⊿BFO≌⊿BEO（SAS）
∴∠BFO=∠BEO
∴∠OFC=∠AEO【对应的补角相等】
∵∠ODC+∠ADO=180º
∴∠ODC=∠AEO
∴∠OFC=∠ODC
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO
∴⊿CFO≌⊿CDO（AAS）
∴CF=CD
∴CD+BE=CF+BF=BC

Answer 2

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD平分∠ABC，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是

∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是
，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD