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令t=2^x+2^(-x)>=2
则t^2=4^x+4^(-2x)+2
因此方程化为：t^2-2-6t+10=0
(t-2)(t-4)=0
得：t=2 or 4
t=2, 2^x+2^(-x)=2, 得：2^x=1, 得：x=0
t=4, 2^x+2^(-x)=4, 令y=2^x, 得：y+1/y=4, y^2-4y+1=0, 得：y=2+√3, or 2-√3
即x=log2(2+√3), or log2(2-√3)
因此共有以上三个解：x=0, log2(2+√3), log2(2-√3)
则t^2=4^x+4^(-2x)+2
因此方程化为：t^2-2-6t+10=0
(t-2)(t-4)=0
得：t=2 or 4
t=2, 2^x+2^(-x)=2, 得：2^x=1, 得：x=0
t=4, 2^x+2^(-x)=4, 令y=2^x, 得：y+1/y=4, y^2-4y+1=0, 得：y=2+√3, or 2-√3
即x=log2(2+√3), or log2(2-√3)
因此共有以上三个解：x=0, log2(2+√3), log2(2-√3)
追问
那以2为底的对数（以5为底x的对数）=1 这题怎么做？
追答
log2(log5x)=1
得：log5(x)=2
x=5^2=25
按百度规则，你应该采纳后才能再问别的题目，这题就算了。多谢！
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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
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