Question

高中数学选修2-1题目

1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L，直线L与椭圆相交于A,B两点，求AB的长
需要详细的过程，会的帮忙解答下，谢谢了

Answer 1

在椭圆x^2/2+y^2=1中,a=√2,b=1,c=1,左焦点F1(-1,0)
过F1,倾斜角60°的直线方程是y=√3(x+1).
代入椭圆方程，得到 x^2+2*3(x+1)^2=2
--->7x^2+12x+4=0
--->x1,x2=(-6+'-2√2)/7
y1,y2=3(x+1)=3(1+'2√2)/7=(3+'-2√6)/7
|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=（4√2/7）2+（4√6/7）2
=128/49
∴|AB|=8/7*√2

Answer 2

解：F1(-1,0)，则直线AB的方程为：y=√3(x+1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
直线与椭圆联列方程组：y=√3(x+1)，x^2/2+y^2=1；消去y得关于x的二次方程：
7x^2/2+6x+2=0，显然x1,x2是该方程的两个根，则韦达定理得：x1+x2=-12/7，x1*x2=4/7；
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2，又因为y1=√3(x1+1)，y2=√3(x2+1)，
所以：y1-y2=√3(x1-x2)，则AB^2=4(x1-x2)^2；
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49；
所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49
则AB=(8√2)/7

注：此类圆锥曲线与直线相交的题型，联列方程组用韦达定理，这基本上属于固定套路，一定要学会哦。。。

Answer 3

C=2，F1(-2，0)
|PA|+|PF1|=6-|PF2|+|PA|
||PF2|-|PA||≤|AF2|=公号2
|PA|+|PF1|最大值为6+公号2
最小值为6-公号2
(以P，A，F2为顶点的三角形两边之差小于第三边
画出简图即可)
呵呵，数学教的快，已经教完双曲了