Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是π/2，x=π/3是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

Answer 1

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，
所以
A=2
因为最小正周期是π/2，
所以
T=2π/ω=π/2
ω=4
所以
y=2sin（4x+φ）
又x=π/3是其图象的一条对称轴，
即x=π/3时，y=2
2sin（4xπ/3+φ）=2
sin(4π/3+φ)=1
4π/3+φ=π/2
φ=-5π/6+π

所以
函数的解析式为：y=2sin（4x-5π/6）
0＜φ＜π
y=2sin（4x-5π/6+π）
=2sin（4x+π/6）

Answer 2

解：最大值为2
则A=2
T =2π/ω=π/2
所以ω=4
y=2sin(4x+φ)
x=π/3是其图象的一条对称轴
所以 x=π/3时，y有最大值或最小值
所以 4*π/3+φ=kπ+π/2
φ=kπ-5π/6
因为 0＜φ＜π
所以 φ=π/6,(k=1)
所以 y=2sin(4x+π/6)