Question

复变函数积分例题 关于参数方程

参数方程式什么？
红线部分z=(2+i)t, 0<=t<=1是怎么得来的？
请写出详细过程 本人是初学者 要尽可能的详细啊 谢谢

Answer 1

参数方程求解复变积分是求积分的最常用的方法，书上应该一开始讲的方法就是这个吧。在讲复变中曲线的概念时也肯定有。
所谓参数方程，就是形如
z = z(t) = x(t) + i y(t) (a <= t <= b)的形式，其中x(t)、y(t)分别是关于t的实函数。根据线积分定理可以推得上述积分公式。

追问

线积分定理是什么？

追答

定理：
假设f(z) = u(x,y) + iv(x,y) 在曲线C上连续，则f(z)在曲线C上可积，且有
∫ f(z) dz = ∫ udx -vdy + i ∫ vdx + udy.

追问

怎么代入定理的公式中啊？详细点能留QQ吗？

追答

如图：