Question

已知A,B都是锐角,A+B不等于90度,(1+tanA)(1+tanB)=2.证明A+B=45度？

Answer 1

已知：(1+tanA)(1+tanB)=2——（1）
证明：∵tanA=sinA/cosA；tanB=sinB/cosB
代入（1）式得
（sinA*cosB+cosA*sinB+sinA*sinB+cosA*cosB)/cosA/cosB=2——（2）
∵ A、B为锐角，∴cosA*cosB≠0
（2）式二边同乘cosA*cosB得
sin(A+B)-cos(A+B)=0
那么tan(A+B)=1
∴A+B=45
证毕

Answer 2

证明看图，话说为什么我插的图自己都不能即时看到？？

Answer 3

tanA tanB tanAtanB=1 tanA tanB=1-tanAtanB tan（A B）=(tanA tanB)/（1-tanAtanB）=1 0<A B<π 且A B不等于π/2 所以A B=π/4

Answer 4

展开后得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2, 那么sinAcosB+cosAsinB=cosAcosB-sinAsinB, 所以sin(A+B)=cos(A+B)
因为A+B不等于90°，所以cos(A+B)不等于0，所以可得tan(A+B)=1, 即A+B=45°

Answer 5

就是这样