Question

已知函数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c(实数a,b,c为常数)的图象过原点，且在x＝1处...

已知函数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c(实数a,b,c为常数)的图象过原点，且在x＝1处的切线为为直线y＝-1/2求函数f(x)的解析式 若常数m大于0,求函数fx在区间[-m,m]上的最大值

Answer 1

由f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c的图象过原点知，c=0；
由x＝1处的切线为为直线y＝-1/2知，f'(1)=0,f(1)=-1/2，求得a=-3/2; b=0.
所以f（x)=x^3-3/2*x^2
借助图像分析(图像略)，当0<m<3/2时, f(x)max=0;
当m>=3/2时，f(x)max=f(m)=m^3-3/2*m^2。
以上是我凭借以前的经验做的（好像是高中的题），解法正确与否，有待验证，希望对你有所帮助！

Answer 2

第一题
图象过原点所以c=0,则f(x)=x^3+ax^2+bx，f'（x）=3x^2+2ax+b,因为在x=1处有极大值，所以x=1是f'（x）=0的根，f'（x）=3(x-1)(x-d),可得d=-(2a+1)/3,f'（x）=0的两根就是1，d;且f'（1）=0,得b=-3-2a.
所以f(x)=x^3+ax^2+(-3-2a)x,因是极大值所以只有d<1时才是，故a>-2.
问题二
方程是3次却与x轴只有两个交点，说明有两个根是相等的，意思就是f(x))+(2a+3)^2/9=(x-e)^2*(x-f)=0