Question

已知数列{an}满足：Sn=1-an(n属于N)，其中Sn为数列{an}的前

接上，前n项和。(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn=an分之n，求{bn}的前n项和公式Tn.

Answer 1

Sn=1-an，
s(n-1)=1-a(n-1)，
sn-s(n-1)=a(n-1)-an(n≥2），
an=a(n-1)-an，
an/a(n-1)=1/2，
又因S1=1-a1=a1，，a1=1/2
即an/[a(n－1)]=1/2=常数，则{an}为等比数列，且公比是q=1/2，首项是a1=1/2，
则an=(1/2)^n。

bn=an分之n=n*2^n
用错位相减法求和：
Tn=1×2 + 2×2² + 3×2³ + …… + n×2^n ①
2Tn= 1×2² + 2×2³ + …… + (n-1)×2^n + n×2^(n+1) ②
②—①得
Tn=n×2^(n+1) - (2+2²+2³+……+2^n)
=n×2^(n+1) - 2(1-2^n)/(1-2)
=n×2^(n+1) + 2(1-2^n)
=n×2^(n+1) + 2-2^(n+1)
=(n-1)×2^(n+1) + 2