Question

微积分题目：设z=x^y,y=f(x),求z对x的偏导数，和dz/dx。

主要是想请教一下z对x的偏导数和dz/dx有什么区别。

Answer 1

计算偏导数时，只有x时变量，其余都是常量，是与x无关的常量。因此
az/ax＝yx^(y－1)。
计算dz/dx时，这时z本来是x y两个变量的函数，但其中的y又是x的函数，因此总起来说z是x的函数。
求导时遇到y就要注意y是x的函数，不是常量了。因此
dz/dx＝d(e^(ylnx))/dx=e^(ylnx)*【dy/dx*lnx+y/x】=e^(f(x)*lnx)*【f'(x)*lnx+f(x)/x】