Question

数学直线方程

已知三角形ABC.直线AB、AC分别为x-y+1=0和x+1=0，BC边上的中点为(1/2，-3/2)，求直线BC的方程

Answer 1

解：设B、C两点的坐标分别为B(x1，y1)，C(x2，y2)；
则x1-y1+1=0，C(-1，y2)；
BC边上的中点为(1/2，-3/2)，
1/2=(x1+x2)/2=(x1-1)/2，x1=2，y1=3，
-3/2=(y1+y2)/2=(3+y2)/2，y2=-6；
直线BC的方程（x-xi)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
x+y-5=0。

Answer 2

设直线BC方程为y=kx+a
BC方程与AB方程联立，可得B点（(1-a)/(k-1),(k-a)/(k-1))
同样BC方程与AC方程联立，可得C点（a-k,-1)
因为BC中点（1/2,-3/2),
则[(1-a)/(k-1)+(a-k)]/2=1/2
[(k-a)/(k-1)-1]/2=-2/3
求得k=-1,a=5
即BC方程为：y=-x+5

Answer 3

有木有图

追问

解析几何不用图啊

追答

解：设A,B,C三点的坐标分别为A(X1，Y1),B(X2，Y2),C(X3，Y3)
∵BC，AC，AB的中点分别为D（1，-4），E（3,1), F（-2,4）
∴（X1+X2)/2=-2①，(Y1+Y2)/2=4②，（X1+X3)/2=3③,(Y1+Y3)/2=1④, (X2+X3)/2=1⑤,(Y2+Y3)/2=-4⑥.
①-⑤得(X1-X3)2=-3⑦，∴③⑦得X1=0，X3=6.同理可得A(0，9),B(-4，-1),C(6，-7)
设三角形三边所在直线的方程为y=ax+b,将各点带入方程可得：
AB所在直线方程为y=5/2x+9
AC所在直线方程为y=-5/3x+9
BC所在直线方程为y=-3/5x-17/5