证明cos²（A+B）—sin²（A—B）=cos2Acos2B
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左边=(cosAcosB-sinAsinB)²-(sinAcosB-cosAsinB)²
=cos²Acos²B + sin²Asin²B - 2sinAsinBcosAcosB - sin²Acos²B - cos²Asin²B + 2sinAsinBcosAcosB
=cos²Acos²B + sin²Asin²B - sin²Acos²B - cos²Asin²B
=cos²B(cos²A - sin²A) - sin²B(cos²A - sin²A)
=(cos²B-cos²B)(cos²A-sin²A)
=cos2Acos2B=右边
∴得证
=cos²Acos²B + sin²Asin²B - 2sinAsinBcosAcosB - sin²Acos²B - cos²Asin²B + 2sinAsinBcosAcosB
=cos²Acos²B + sin²Asin²B - sin²Acos²B - cos²Asin²B
=cos²B(cos²A - sin²A) - sin²B(cos²A - sin²A)
=(cos²B-cos²B)(cos²A-sin²A)
=cos2Acos2B=右边
∴得证
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