Question

2的15次方+2的十四次方+···+2的平方+2+1的结果的个位数字

Answer 1

下面用^代表乘方：
2^15次方+2^14+···+2^2+2+1，反过来看就是1+2^1+s^2+...+2^14+2^15，
相当于求首项a1=1，公比q=2，项数n=16的等比数列前n项的和：
S16 = a1(q^n-1)/(q-1) = 1*(2^16-1)/(2-1) = 2^16-1 = 16^4-1
个位数是6的任何次方的个位数都是6
6-1=5
个位数为5

追问

(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1=？要过程！

追答

(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2-1）(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2的2次方-1）(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
......
=（2的64次方-1）(2的64次方+1）+1
= 2的128次方-1+1
= 2的128次方

追问

能不能再详细一点~~

追答

∵2-1=1
∴(2+1)=（2-1)(2+1)
（2-1)(2+1) = （2的2次方-1）
（2的2次方-1) (2的2次方-1）=（2的4次方-1）
......
∴(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2-1）(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2的2次方-1）(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
......
=（2的64次方-1）(2的64次方+1）+1
= 2的128次方-1 + 1
= 2的128次方

Answer 2

S=2^16-1=16^4-1
注意：16的任何次幂的个位数字都是6
∴个位数字=6-1=5