Question

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度为V0,已知阻力与速度成正比且...

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度为V0,已知阻力与速度成正比且比例常数为1。问t为多少时，此质点的速度为V0/3?

Answer 1

你我按自己的理解写了一个答案：

s是该时刻质点经过的路程

仅供参考

Answer 2

解:
单位质点→m＝1
水平面直线运动；初速度v0，到t时刻的v0/3→质点只受阻力F，做减速运动(a＜0)
由牛二定律:F＝ma＝a(m＝1)
又题意:F＝kv＝v(k＝1)
因为v＞0，所以a＝－v
即 dv/dt + v＝0，解此一阶齐次线性微分方程得 v＝Ce∧(-t) ，
又因为V(0)＝v0，
所以v＝v0×e∧(-t)， 代入t时刻的v0/3，解得t＝ln3
此时，解定积分∫v0×e∧(-t)dt (上限ln3，下限0)就可以得到0到ln3时间段的路程S＝2/3 v0

Answer 3

单位质点 质量=1 牛二可得
ma=f=-v dv/dt=-v
dv/v=-dt lnv=-t+C v=C1e^-t
由t=0 v=v0 得C1=v0
令v=v0/3 得t=ln3

Answer 4

t=2