Question

一道初中数学~要过程~急！！！！

（1）将两个有30°角的三角板△ABC和△DEF如图1放置，使BC、EF在同一条直线上，A在DF上，若AB=4，DE=5，则GE=？
（2）若将（1）中的三角板△ABC沿EF向右平移得图2，设线段HB长为x，线段GE长为y，求出y和x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）是否存在x值，使△DOG的周长等于△AOH周长的2倍？若存在，请写出x的值；若不存在，请说明理由。
·

Answer 1

1）过程详细，分三步，我间隔开了。
在△ACB中，∠ACB=30度，AB=4,于是由sin∠ACB =AB/AC ，得AC=8
又由∠ACF=∠AFC=30度，可知△ACF是等腰三角形，于是 AF=AC=8

在△DEF中，∠DFE=30度，DE=5，于是由sin∠DFE=DE/DF，得DF=10
于是可求得 DA=DF-AF=10-8=2,。

在△DGA中，∠D=60度，∠DGA=∠CGE=60度，而∠DAG=180度 - ∠CAF=60度。
即∠DGA=∠DAG，于是△DGA是正三角形，可得DG=DA=2。

于是所求的GE=DE-DG=5-2=3

（2）H点是线段DF上的那个吧，你的图虽然没标，但剩下的点就一个。应该就是了。
易得知，△DGO和△AOH都是正三角形，设△DGA和△AOH的边长分别是a，b。
于是有DE=DG+GE=a+y， AB=AH+HB=b+x。
而在（1）里已知DE=5，AB=4，故有a+y=5，b+x=4。两个式子相加，得a+b+x+y=9
又由 DF=DO+OH+HF=a+b+HF，从（1）里已经求得DF=10，故HF=DF-a-b=10-a-b
而在直角△HBF中，HB=x，∠F=30度.，由sin∠F=HB/HF得，HF=2HB=2x
故有10-2x=a+b，综合所得的a+b+x+y=9，可得a+b=9-x-y=10-2x
化简，得到 x-y=1，x的取值范围为【0,4】

（3）你先看第二个的。第三题我慢慢打，数学题不好打字。
这种题，都是先假设它是成立的。
我们沿用（2）里的，设△DGA和△AOH的边长分别是a，b，则它们的周长分别为3a，3b。
假设存在这样的x值，使得△DOG的周长等于△AOH周长的2倍。
那么3a=6b。即a=2b
由（2）里知道，a+y=5，b+x=4
把a=2b代人，可得y=2x-3，
又由（2）里求得的x-y=1.代入y，算得x=2，没超出X的取值范围。符合题意，故假设成立。

Answer 2

1、 DF=2DE=10，AF=2AB=8，DA=10-8=2
∠D=∠DGA=60，△DGA为正三角形
GE=DE-DG=5-2=3

2、H点在哪？

Answer 3

看不清图，爱莫能助

追问

点击看大图，大图出来再点鼠标左键拖图···

追答

（1）过程详细，分三步，我间隔开了。
在△ACB中，∠ACB=30度，AB=4,于是由sin∠ACB =AB/AC ，得AC=8
又由∠ACF=∠AFC=30度，可知△ACF是等腰三角形，于是 AF=AC=8

在△DEF中，∠DFE=30度，DE=5，于是由sin∠DFE=DE/DF，得DF=10
于是可求得 DA=DF-AF=10-8=2,。

在△DGA中，∠D=60度，∠DGA=∠CGE=60度，而∠DAG=180度 - ∠CAF=60度。
即∠DGA=∠DAG，于是△DGA是正三角形，可得DG=DA=2。

于是所求的GE=DE-DG=5-2=3

（2）H点是线段DF上的那个吧，你的图虽然没标，但剩下的点就一个。应该就是了。
易得知，△DGO和△AOH都是正三角形，设△DGA和△AOH的边长分别是a，b。
于是有DE=DG+GE=a+y， AB=AH+HB=b+x。
而在（1）里已知DE=5，AB=4，故有a+y=5，b+x=4。两个式子相加，得a+b+x+y=9
又由 DF=DO+OH+HF=a+b+HF，从（1）里已经求得DF=10，故HF=DF-a-b=10-a-b
而在直角△HBF中，HB=x，∠F=30度.，由sin∠F=HB/HF得，HF=2HB=2x
故有10-2x=a+b，综合所得的a+b+x+y=9，可得a+b=9-x-y=10-2x
化简，得到 x-y=1，x的取值范围为【0,4】

（3）你先看第二个的。第三题我慢慢打，数学题不好打字。
这种题，都是先假设它是成立的。
我们沿用（2）里的，设△DGA和△AOH的边长分别是a，b，则它们的周长分别为3a，3b。
假设存在这样的x值，使得△DOG的周长等于△AOH周长的2倍。
那么3a=6b。即a=2b
由（2）里知道，a+y=5，b+x=4
把a=2b代人，可得y=2x-3，
又由（2）里求得的x-y=1.代入y，算得x=2，没超出X的取值范围。符合题意，故假设成立。

Answer 4

三角形ADG是正三角形 所以GE=5-（5-4）*2=3
其他两小题都有正三角形 用相似三角形就可以了

追问

不用相似不能做吗？？？

追答

第二小题GC=2y,OG=5-y,AO=4-x 三个相加=AC=8 得y=x-1
第三小题(5-y)/(4-x)=2
没用相识 只用了正三角形。。。你可以把每条线段的长都用x,y表示
(补充第二小题AGD是正三角形，第三小题AHO,DOG是正三角形)

Answer 5

（1）GE=2
后面的没图啊