Question

先将函数y=sin2x的图像向右平移π/3个单位，再将所得图像作关于y轴的对称变换所得图像的解析式

以标题的题目作为引例；
问题是：sin(2x-2π/3)的关于y轴的轴对称该怎么理解；
老师说了是只有x的改变符号；可我不理解为什么
我是这样理解的：
把上式2x-2π/3设为k
根据轴对称变换y(k)——>y(-k)定义
则为sin(-(2x-2π/3))=sin(-2x+2π/3)........
但根据自变量改变的算出来是sin(-2x-2π/3)
我想知道我的思路错在哪里。请不要和我说图像法，我要数学证明谢谢；

Answer 1

平移以后函数式y=y(x)我们不计较函数式是什么
假设我们要找的目标函数是y1=y1(x)
y1和y关于y轴对称 那么必然满足y1(x)=y(-x)
在分别带入就行
也就是说 改变的是自变量

关于你的想法 不必画图 可以这样来解释
如果你对sin后面括号内的部分变号 那是相当于平移之后 关于直线x=π/3对称的解析式 而不是x轴
另外 y=f(x)是关于x的函数 而不是sin后面括号内的函数

Answer 2

个人理解的方法：
左加右减(内)
y=sin2(x-π/3）
=sin(2x-π/6)[本题的情况]
上加下减（外）
Y=sin2x-π/3
而你的把它理解成sinx关于y轴的轴对称只有x的改变符号，当然还是看图最明显，如果不会图像法，以后学东西会很麻烦。
把上式2x-2π/3设为k
根据轴对称变换y(k)——>y(-k)定义？？这个会相等吗？符号改变了哦。关于x轴对称和y轴对称定义是不一样的哈！关于y轴的轴对称只有x的改变符号，这点你的老师讲的很清楚

追问

图像还是会看的。。
只是我想要严谨的数学证明。。
话说现在的数学课本上都是证明从略。全是图像让你观察出来。。。。。。。
谢谢你的回答

追答

就是数学课本上都是证明从略，所以做题的时候就的认真发现其中捷径。

Answer 3

图像作关于y轴的对称变换所得图像的解析式
根据轴对称变换y(k)——>y(-k)定义
应该将x设为k，而不是把上式2x-2π/3设为k

Answer 4

假设新函数上任意一点为(x,y),由于新函数与原函数关于x轴对称，故原函数通过（-x，y），则有y=sin(2（-x）-2pi/3)，即新函数上任意一点满足y=sin（-2x-2pi/3），所以新函数的解析式为y=sin（-2x-2pi/3）

追问

这个方法好好的。
谢谢点拨