Question

解答赏赐100分，快啦、一些数学题、初一的

1）下面是小明和小红的一段对话‘
小明说：我发现，对于代数式（a—1）（a^2—2）+a^2（a+1)—2（a^3—a—7），当a=2010和a=2011时，值居然相等。
小红说：不可能，对于不同额值，应该有不同的结果。
在这个问题中，你认为谁说的对？说明你的理由

（2）王老师在一副长80厘米，宽为50厘米的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副挂画，若金色纸边的宽为X厘米，则整个挂图的面积是多少？

（3）对于任何自然数n，式子n(n-5)-(n-9)(n+4)的值都能被6整除，这句话对嘛？

Answer 1

（1）解：小明对
原式=（a-1）(a^2-2)+a^2(a+1)-2(a^3-a-7)
=a^3-2a-a^2+2+a^3+a^2-2a^3+2a+14
=2+14
=16
值不变
（2）解：S=(80+x)(50+x)
=4000+130x+x^2
(3)解：原式=n^2-5n-n^2+5n+36
=36
值不变
∵36能被6整除
∴正确

Answer 2

1、下面是小明和小红的一段对话‘
小明说：我发现，对于代数式（a—1）（a^2—2）+a^2（a+1)—2（a^3—a—7），当a=2010和a=2011时，值居然相等。
小红说：不可能，对于不同额值，应该有不同的结果。
在这个问题中，你认为谁说的对？说明你的理由
解：
(a-1)(a^2-2)+a^2(a+1)-2(a^3-a-7)
=a^3-2a-a^2+2+a^3+a^2-2a^3+2a+14
=16
可见不管a为何值，总有(a-1)(a^2-2)+a^2(a+1)-2(a^3-a-7)=16
因此小明说的对。
答：我认为小明说的对，因为所给代数式的数值与a无关。

2、王老师在一副长80厘米，宽为50厘米的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副挂画，若金色纸边的宽为X厘米，则整个挂图的面积是多少？
解：
(80+2x)(50+2x)
=4000+160x+100x+4x^2
=4x^2+160x+4000(平方厘米)
答：整个挂画的面积是4x^2+160x+4000平方厘米。

3、对于任何自然数n，式子n(n-5)-(n-9)(n+4)的值都能被6整除，这句话对嘛？
解：
n(n-5)-(n-9)(n+4)
=n^2-5n-n^2+5n+36
=36
=6×6
显然：式子n(n-5)-(n-9)(n+4)的数值是36，是6的倍数，可以被6整除。
答：这句话对。

Answer 3

(1)小明对
【80-X】【50-X】
对，因为无论N=多少都抵消了的，最后=36

（2）解：∵长80cm，宽50cm，
∴现长（80+x）cm，现宽（50+x）cm，
∴面积为（80+x)·(50+x)
原式＝80·50+80x+50x+x²
＝4000+130x+x平方

（3）解：∵n(n-5)-(n-9)(n+4)
＝n²-【（n+4）（n-9)】
＝n²-（n²-9n+4n-4·9）
＝n²-n²+9n-4n+36
＝5n+36
∴这句话不对

（1）我是引用2楼的，（2）、（3）是自己想的，（2）确定没有错，（3）不一定对不对

Answer 4

（a—1）（a^2—2）+a^2（a+1)—2（a^3—a—7）=a^3-2a-a^2+2+a^3+a^2-2a^3+2a+14=14
取值与x无关 所以小明对
S=（80-2x）（50-2x)=4x^2-260x+4000
n(n-5)-(n-9)(n+4)=n^2-5n-n^2+5n+36=36 能被6整除，正确

Answer 5

1）小明对
（a-1）（a^2-2）+a^2（a+1)-2（a^3-a-7）
=a^3-a^2-2a+2+a^3+a^2-2a^3+2a+14
=2+14
=16
∴无论a取何值结果都为16
2）挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm
S挂图=（80+2x）（50+2x）=4x^2+260x+4000
3）n(n-5)-(n-9)(n+4)
=n^2-5n-n^2+9n-4n+36
=36
∴式子n(n-5)-(n-9)(n+4)无论取何值都能被6整除

Answer 6

三楼正解