如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,BE与CD相交于点O，且∠1=∠2，求证BD=CE
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连接OA 因为BE⊥AC CD⊥AB
所以OA平分∠CAB
∠EOA=∠DOA
∠OAE=∠OAD
又因为OA为三角形OEA和三角形DOA的公共边
所以三角形OEA全等于三角形DOA
所以OE=OD
又因为∠COE=BOD
由角边角定理（∠OEC=∠ODB OE=OD ∠COE=∠BOD)
得出三角形COE全等于三角形BOD
所以BD=CE
所以OA平分∠CAB
∠EOA=∠DOA
∠OAE=∠OAD
又因为OA为三角形OEA和三角形DOA的公共边
所以三角形OEA全等于三角形DOA
所以OE=OD
又因为∠COE=BOD
由角边角定理（∠OEC=∠ODB OE=OD ∠COE=∠BOD)
得出三角形COE全等于三角形BOD
所以BD=CE
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