Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。

1）如图，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF
2。如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得出什么结论，请你给出证明

Answer 1

三角形ABC是等腰直角三角形。
所以：角EAB+角FAC=90
BE⊥EF CF⊥EF
∴∠EBA=∠FAC ∠EAB=∠ACF
又因为AB=AC
所以三角形EAB全等于三角形FCA
∴EA=FC,EB=AF
EA+AF=FC+EB=EF
同理通过三角形ABE和FAC全等，可推出AF＝BE　　AE=CF
所以EF＝BE－CF

Answer 2

三角形ABC是等腰直角三角形。
所以：角EAB+角FAC=90
BE⊥EF CF⊥EF
∴∠EBA=∠AFC∠EBA=∠ACF
又因为AB=AC
所以三角形EAB全等于三角形FCA
∴EA=FC,EB=AF
EA+AF=FC+EB=EF
同理可证2