Question

用错位相减法求数列的前n项和

｛an｝为等差数列
｛bn｝为等比数列
求a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn的前n项和

Answer 1

其实“错位相减法”就如其名字一样，对于一个等差数列与等比数列乘积的求和

（对前n项和Sn）（乘上公比）错位（将qSn每一项和原Sn后移动一位），（原Sn与qSn）相减

下图没有讨论公比q=1的情况，事实上当q=1时，{bn}即为常数列

那么{an}整体扩大一个常数后，仍为等差数列，故可用等差数列求和公式，便不再讨论

另外，其实对于an=An^2+Bn+C，bn=b1*q^(n-1)  （甚至an为任意的关于n的p次多项式）

求a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn 均可用错位相减法，LZ可以自己尝试一下

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助

Answer 2

{an｝为等差数列,设公差为d
｛bn｝为等比数列,设公比为q (q≠1)
Sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn (1)
qSn=a1*qb1+a2*qb2+a3*qb3+……+a(n-1)*qb(n-1)+an*qbn
qSn=a1*b2+a2*b3+a3*b4+……+a(n-1)*bn+an*b(n+1) (2)
(1)-(2):
(1-q)Sn=a1b1+(a2-a1)b2+(a3-a2)b3+......+[an-a(n-1)]bn-an*b(n+1)
=a1b1+d(b2+b3+b4+.......+bn) -an*b(n+1)
=a1b1+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)-an*b(n+1)
Sn={a1b1+dqb1[1-q^(n-1)]/(1-q)-an*b(n+1)}/(1-q)
楼上有个地方错了

Answer 3

令sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn，错位相减的方法要乘以等比数列的公比，不妨设公比为q，公差为d。
乘以公比得，q sn=a1*b2+a2*b3+a3*b4+……+an-1*bn+an*bn+1，
两式错位相减得（1-q）sn=a1*b1+d*b2+d*b3+……d*bn-anbn+1，
（1-q）sn=a1*b1+d（b1+b2+……+bn）-（anbn+1），把1-q除过来就好了，具体题目你在感受一下，希望能帮到您！