Question

高中数学（最大值）

设f（x）=-1/3x^3+1/2x^2+2ax
当0∠a∠2时，f（x）在[1,4]上最小 值为-16/3，求f（x）在该区间上的 最大值

要详细过程

Answer 1

求导f(x)’=-x²+x+2a
=-(x-1/2)²+2a+1/4
<-(x-1/2)²+2×0+1/4=-(x-1/2)²+1/4
<-(1-1/2)²+1/4=0
即当x∈[1,4],f(x)’<0，那么在这个区间上f(x)是减函数
f(x)最小=f(4)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax=-1/3×4³+1/2×4²+2a×4=-16/3
解得a=1
那么f(x)最大=f(1)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax
=-1/3x^3+1/2x^2+2x
=-1/3×1^3+1/2×1^2+2×1
= 13/6

Answer 2

先求导，当0∠a∠2时，f（x）在[1,4]上单调递减，最小值为f(4)=-16/3,所以a=1所以最大值为f(1)=13/6,

Answer 3

利用求导来完成