Question

高中数学最大值？

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Answer 1

方法如下，
请作参考，
祝学习愉快：

追答

方法如下，请作参考，祝学习愉快：

方法如下，请作参考，祝学习愉快：

Answer 2

过程没错，但是换元需要注意定义域
sinx=t,所以应该有-1≤t≤1
二次函数都是开口向下，所以有最大值，然后在这个范围内求出最大值

Answer 3

此题注意的是做完换元sinx=t后t的范围，因为-1≦sinx≦1，故-1≦t≦1，之后就是二次函数求最值的问题了。

Answer 4

按照楼主的思路：

1. = 1 - 2t² + 6t 

   = 1 - 2[t² -2 * (3/2) * t + (3/2)² - (3/2)²]

   = 1 - 2[(t-3/2)² - (9/4)]

   = 1 - 2(t-3/2)² + 9/2

   = 5.5 - 2(t-3/2)²

   = 5.5 - 2(3/2 - t)²

   = 5.5 - 2(3/2 - sinx)²

   可见，只要 (3/2 - sinx)² 取最小值时，这个式子就可以得到最大值。很显然，当 sinx = 1 时，3/2 - sinx 取最小值 0.5

   因此，最大值 = 5.5 - 2 * (0.5)² = 5

2. = 1 - 2(t² - t)

   = 1 - 2[t² - 2 * (1/2) * t + (1/2)² - (1/2)²]

   = 1 - 2[(t-1/2)² - (1/2)²]

   = 1 - 2(t-1/2)² + 2 * (1/2)²

   = 1.5 - 2(t-1/2)²

   = 1.5 - 2(sinx - 1/2)²

   很显然，当 (sinx -1/2)² 取最小值时，这个式子就可以得到最大值。即当 sinx = 1/2 时有最大值 ： = 1.5 - 2 * 0 = 1.5