Question

如图，已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点，其对称轴为直线x=2，且与x轴相交于点D，AO=1。

（1）填空：b=___.c=____,点B的坐标为（__,__）:
（2）若线段BC的垂直平分线EF交AB于点E，交X轴于点F，求FC的长
（2）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使圆心p于X轴，直线BC都相切？若存在，请求出P坐标，不存在，请说理由。

Answer 1

给你个公式你自己算吧
1 对称轴= -b/2a
算出b
然后由于OA=1
A（-1,0）
带入原方程可得c
b c求出以后
当y=0时
x=？
可得B点坐标
2 在1中原方程已经求出
将x=2带入原方程
求出c点坐标
C B坐标知道后
可知E点坐标
求出BC直线的斜率
可求EF的斜率（这个公式不好打你肯定学过）
可知EF方程
可求F点坐标
两点间距离公式你肯定会把
3存在设一个圆的方程
将D点坐标带入方程中可求出R
将R代入原方程
在将BC方程与园的方程联谊
就能求出P点坐标了
顺便问一句你是初中还是高中
上面的是高中的解法

追问

初中。。

追答

……我也感觉高中题不能这么简单
没事前两个是初中的知识
第三问
因为是圆心与两条线的切线
就是这个角的的角平分线
tan x 就是斜率
因为tan x就是Y/X这个你要没明白你就问问老师（我这几天准备补考没什么时间）
你知道BC的斜率
你再把tan（BC）看成正值
求X轴和BC的角平分线
就是求tan(BC/2）
斜率就求出来了
然后根据B点坐标就能求出来此方程
知道中线的横坐标
你就能求出圆心
因为是圆心与两条线的切线
就是这个角的的角平分线

Answer 2

(1)b=16/9
c=20/9
B(5，0)
(2)25/6
B(5，0),C(2，4)，向量CB=（3，-4），E(7/2，2)
所以3(X-7/2)-4(Y-2)=0
当Y=0，X=5/6
所以F(5/6，0)
所以FC=BF=5-5/6=25/6
(3)假设PE=PD，P(2，Y)
Y^2=(7/2-2)^2+(2-Y）^2
Y^2-5Y+25/4=0
Y=5/2