Question

在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点，过D作DE垂直于DF,交AB于E，交BC于F，若AE=4,FC=3时...

在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点，过D作DE垂直于DF,交AB于E，交BC于F，若AE=4,FC=3时，求三角形FDC的面积

Answer 1

解：连BD，因为DE垂直于DF，BD垂直于DC，
所以角BDE=角CDF，
又角ABD=45度=角C,，BD=CD（等腰三角形性质），
所以三角形BED与三角形CFD全等，
所以BE=CF＝3.
所以AB=BC=4+3=7，
过D作DG垂直于BC，
则：DG=1/2BC=7/2=3.5，
所以三角形FDC的面积=CF*DG/2=3*3.5/2=5.25。

Answer 2

解:∵等腰直角△ABC中,D为AC边上的中点
∴BD⊥AC ；AD=BD=CD
∵DE⊥DF
∴∠ADE+∠BDE=90°
∠BDE+∠BDF=90°
∴∠ADE=∠BDE
∵∠DAE=∠DBF=45°； AD=BD
∴△ADE≌△BDF
∴AE=BF=4
同理：∴△BDE≌△CDF∴BE=CF=3
∴S△FDC=3/7 *S△BDC=3/7 *1/2*S△ABC=3/7 *1/2*1/2*7*7=5.25

Answer 3

解：角ABC=90度，则AB=BC，三角形ABC为等腰直角三角形；
过D作DG⊥AB，交AB于G，过D作DH⊥CB，交CB于H；
△DGB≌△DHF，GE=HF；
即4-AB/2=BC/2-3，
BC=7；
HF=BC/2-3=1；
面积=7/2*1/2=7/4。

Answer 4

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

Answer 5

解：连BD，因为DE垂直于DF，BD垂直于DC， 所以角BDE=角CDF， 又角ABD=45度=角C,，BD=CD（等腰三角形性质）， 所以三角形BED与三角形CFD全等， 所以BE=CF＝3. 所以AB=BC=4 3=7， 过D作DG垂直于BC， 则：DG=1/2BC=7/2=3.5， 所以三角形FDC的面积=CF*DG/2=3*3.5/2=5.25。

Answer 6

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∠EBD=∠C BD=CD ∠EDB=∠FDC ，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．