Question

如图，BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线。

（1）EF与FC能垂直吗？说明理由
（2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值
图：http://zhidao.baidu.com/question/244240029.html#

Answer 1

解：如图
（1）
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4

∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2

∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F

（2）
∵ DE‖BC
∴ ∠B =∠BED = 2∠2
在△ABC中，∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180°
∴ ∠2 + ∠4 =180° -80° =100°

又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠F = ∠2 +∠4 =100°