Question

设f(x)=1+log2x,x∈[1,4],求函数g(x)=(f(x))^2+f(x^2)的最大值与

设f(x)=1+log2x,x∈[1,4],求函数g(x)=(f(x))^2+f(x^2)的最大值与最小值。。。我想知道为什么g(x)的x属于[1,2],还有正确答案

Answer 1

因为f(x)=1+log2（x），x∈[1,4]，而g(x）=f²(x)+f(x²）中的f(x²）的自变量为x²，即x²∈[1,4]，所以x∈[1,2]，g(x)=1+2log2（x）+log²2（x）+1+log2(x²）
=1+2log2(x）+log²2（x)+1+2log2(x)
=2+ 4log2(x)+log²2(x)
=[log2(x)+2]²-2 x∈[1,2]
所以当x=1时，最小值g(x)=2
当x=2时，最大值g(x)=7

Answer 2

设f(x)=1+log2x,x∈[1,4],求函数g(x)=(f(x))^2+f(x^2)的最大值与最小值