Question

设丨a|=3，|bl=4，|c|=5且满足a+b+c=0，则|axb+bxc+cxa|=？ 要详细步

设丨a|=3，|bl=4，|c|=5且满足a+b+c=0，则|axb+bxc+cxa|=？
要详细步骤

Answer 1

内积符号用*表示，则25=c*c=(a+b)*(a+b)=a*a+b*b+2a*b=25+2a*b，因此a*b=0，即a与b正交，于是|a×b|=|a|*|b|=12。
|a×b+b×c+c×a|＝|a×b+b×(－a－b)+(－a－b)×a|＝3|a×b|=36。