Question

已知实数a,b满足(a+b)^2=1,(a-b)^2=25,求a^2+b^2+ab的值

Answer 1

(a+b)^2=a²+2ab+b²=1 ①
(a-b)^2=a²-2ab+b²=25②
由①+②得2（a²+b²）=26
a²+b²=13
由①-②得4ab=-24 ab=-6
所以a^2+b^2+ab=13-6=7

Answer 2

(a+b)^2=1
,(a-b)^2=25

a^2+b^2+ab
=[(a+b)²+(a-b)²]/2 + [(a+b)²-(a-b)²]/4
=(1+25)/2 + (1-25)/4
=13-6
=7

Answer 3

a^2+b^2+2ab=1
a^2+b^2-2ab=25
a^2+b^2=13
ab=-6
a^2+b^2+ab=13-6=7

Answer 4

这是一道常见的题目，首先，由（a+b)^2=1,可得a^2+2ab+b^2=1(1),
由（a-b)^2=25,可得a^2-2ab+b^2=25(2), (1)-(2)可得4ab= - 24,所以ab=- 6,
（1）+（2）可得a^2+b^2=13,所以a^2+b^2+ab=13-6=7

Answer 5

(a+b)^2=a²+2ab+b²=1 ①
(a-b)^2=a²-2ab+b²=25②
由①+②得2（a²+b²）=26
a²+b²=13
由①-②得4ab=-24 ab=-6
所以a^2+b^2+ab=13-6=7

Answer 6

两式相减得到ab=-6
然后两式相加得到a的平方+b的平方=13
所以最终结果是13-6=7