Question

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置．若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）点E，F移动的过程中， 能成为 的等腰三角形。此时点E，F的位置分别是：①E是BA的中点，F与A重合。② BE=CF=根号2．③E与A重合，F是AC的中点．（2）在 △OEB和△FOC 中，∠EOB+∠FOC=135°，∠ EOB+∠OEB=135°，∴∠FOC=∠OEB。 又∵ ∠B=∠C ∴ △OEB∽△FOC 所以BE/CO=BO/CF。∵BE=x CF=y，OB=OC=根号2 ，所以y=2/x(1≤x≤2 ）．（3）EF与 相切。 △OEB∽△FOC 所以BE/CO=BO/CF。

Answer 2

解：如图，(1)点E、F移动的过程中，△0EF能成为∠EOF=45°的等腰三角形．此时点E、F的位置分别是： ①E是BA的中点，F与A重合． ②BE=CF=.③E与A重合，F是AC的中点．(2)在△OEB和△FOC中， ∠EOB+∠FOC=135°． ∠EOB+∠OEB=135°．∴∠FOC=∠OEB． 又∵∠B=∠C， ∴△OEB∽△FOC ∴ ∴BE=,CF=,OB=OC= ∴(1≤≤2)．(3)EF与⊙O相切． ∵△OEB∽△FOC，∴∴即 又∵∠B=∠EOF=45°,∴△BE0∽△0EF∴∠BEO=∠OEF∴点0到AB和EF的距离相等．∴AB与⊙O相切，点0到EF的距离等于⊙O的半径．∴EF与⊙O相切．

Answer 3

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/256c0877-2e22-4316-b90c-cc391cc9ba49
注册个账号自己点开 我点数不够了

Answer 4

(1)能 当∠EOF为顶角时，BE=BO=OC=CF时即可。当∠EOF为底角时，不存在
（2）根据余弦定理吧，边角量基本知道或设出了，自己算算看
（3）直线与圆位置关系无非点到直线的距离，根据（2）中的结果看看吧。。。实在不行建系吧

追问

等于没说.....

追答

呵，数学不自己算光看答案题目等于没做。。。

追问

你所说的我也知道，可你没说到点上，根本没有价值，还有，当自己不会做的时候是应该问的。